Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD). Tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{IM}}\)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng các khái niệm, tính chất của điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD (vì ABCD là hình bình hành).

Dễ dàng chứng minh \(SO \subset (SBD)\), \(SO \subset (SAC)\) và \(AM \subset (SAC)\).

Xét trong mặt phẳng (SAC), giả sử AM giao SO tại I’.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I' \in AM\\I' \in SO \subset (SBD)\end{array} \right.\) suy ra I’ là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).

Suy ra I’ trùng I.

Xét tam giác SAC có AM, SO là các đường trung tuyến cắt nhau tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC. Vậy \(\frac{{IA}}{{IM}} = 2\).