Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\).
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là -1; 2; 5; 8.
b) Số hạng thứ 5 của dãy là 13.
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = 2n - 3\).
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là -1; 2; 5; 8.
b) Số hạng thứ 5 của dãy là 13.
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = 2n - 3\).
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
Sử dụng các công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.
a) Đúng. Ta có:
\({u_1} = - 1\);
\({u_2} = {u_1} + 3 = - 1 + 3 = 2\);
\({u_3} = {u_2} + 3 = 2 + 3 = 5\);
\({u_4} = {u_2} + 3 = 5 + 3 = 8\).
b) Sai. Ta có \({u_5} = {u_4} + 3 = 8 + 3 = 11\).
c) Sai. Ta có \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({u_1} = - 1\) và d = 3.
Số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow {u_n} = - 1 + (n - 1).3 = 3n - 4\).
d) Đúng. Áp dụng công thức số hạng tổng quát vừa tìm được, ta có số hạng thứ 35 của dãy là:
\({u_{35}} = 3.35 - 4 = 101\).
Danh sách bình luận