Đề bài

Hằng ngày mức nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mức nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày (t > 0) bởi công thức \(h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16\). Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

\(h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16\) lớn nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) = 1\).

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} =  - \frac{\pi }{8} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{t}{8} =  - \frac{1}{8} + 2k \Leftrightarrow t =  - 1 + 16k\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Ta có \(0 < t \le 24 \Leftrightarrow 0 <  - 1 + 16k \le 24 \Leftrightarrow 1 < 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{{16}} < k \le \frac{3}{2}\).

Vậy k = 1. Khi đó t = -1 + 16.1 = 15.

Vậy mực nước của kênh cao nhất khi t = 15 (giờ).