Cho phương trình \({\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
a) Phương trình đã cho được viết lại như sau: \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Ta có \(\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x\).
c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).
d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\) \((k \in \mathbb{Z})\).
a) Phương trình đã cho được viết lại như sau: \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Ta có \(\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x\).
c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).
d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\) \((k \in \mathbb{Z})\).
a) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng công thức \(\cos (x + \pi ) = - \cos x\).
c) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}\).
d) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
a) Đúng. Ta có: \({\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1 - {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
b) Đúng. \(\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x\).
c) Đúng. Ta có: \({\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\cos \left( {2x + \pi } \right) + 1}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow - \cos 2x = - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
d) Sai. Ta có: \({\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - 4x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - 4x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
Danh sách bình luận