Đề bài

Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan (2x - {15^o}) = 1\) trên khoảng \(( - {90^o};{90^o})\) bằng

• A. \({30^o}\)
• B. \( - {60^o}\)
• C. \({0^o}\)
• D. \( - {30^o}\)

Phương pháp giải

\(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\tan (2x - {15^o}) = 1 \Leftrightarrow 2x - {15^o} = {45^o} + k{180^o} \Leftrightarrow x = {30^o} + k{90^o}\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Xét \( - {90^o} < x < {90^o} \Leftrightarrow  - {90^o} < {30^o} + k{90^o} < {90^o}\)

\( \Leftrightarrow  - {120^o} < k{90^o} < {60^o} \Leftrightarrow  - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\).

Suy ra k = -1 hoặc k = 0.

Với k = -1, ta được \(x = {30^o} + ( - 1){.90^o} =  - {60^o}\).

Với k = 0, ta được \(x = {30^o} + {0.90^o} = {30^o}\).

Vậy tổng các nghiệm là \( - {60^o} + {30^o} =  - {30^o}\).

Đáp án : D