Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục \(Ox\)có phương trình lần lượt là \({x_1} = {\rm{ }}{A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Giả sử \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2}\) và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} - {\rm{ }}{x_2}\) . Biết rằng biên độ dao động của \(x\) gấp năm lần biên độ dao động của \(y\). Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
A.
\({53,14^0}\)
-
B.
\({126,87^0}\)
-
C.
\({22,62^0}\)
-
D.
\({143,14^0}\)
Sử dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\)
Ta có:
$x = {x_1} + {x_2} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) + {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$
\(\begin{array}{l}y = {x_1} - {x_2} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) - {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\ = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) + {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)\end{array}\)
Ta suy ra:
$\begin{array}{l}A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\\A_y^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\\{A_x} = 5{A_y}\\ \to A_x^2 = 25A_y^2\end{array}$
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 25\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right)\\ \leftrightarrow 52{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 24A_1^2 + 24A_2^2\\ \to cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{24A_1^2 + 24A_2^2}}{{52{A_1}{A_2}}}\end{array}\)
Ta có: \(24A_1^2 + 24A_2^2 \ge 2\sqrt {24A_1^2.24A_2^2} = 2.24{A_1}{A_2}\)
Ta suy ra: \(cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) \ge \dfrac{{2.24{A_1}{A_2}}}{{52{A_1}{A_2}}} = \dfrac{{12}}{{13}}\)
\( \to \Delta \varphi = \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) \le 22,{62^0}\)
Vậy độ lệch pha cực đại của hai dao động là $22,{62^0}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
