Đề bài

Một xilanh có pít-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pít-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17 ℃ và áp suất 2 atm. Đun nóng khí để pít-tông dịch chuyển 2 cm thì áp suất của khối khí lúc này bằng

• A. 2,14 atm
• B. 3,35 atm
• C. 2,34 atm
• D. 1,15 atm

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về khí lí tưởng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đối với phần khí bị nung nóng:

Trạng thái đầu: \({p_1};{V_1} = lS;{T_1}\) (1)

Trạng thái cuối: \({p_2};{V_2} = (l + {\rm{\Delta }}l)S;{T_2}\) (2)

Đối với phần khí không bị nung nóng:

Trạng thái đầu: \({p_1};{V_1} = lS;{T_1}\) (1)

Trạng thái cuối: \(p{'_2};V{'_2} = \left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)S;{\mkern 1mu} T{'_2} = {T_1}\) (3)

Ta có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{p{'_2}V{'_2}}}{{{T_1}}}\)

Vì pít-tông ở trạng thái cân bằng nên \(p{'_2} = {p_2}\). Do đó:\(\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_2}V{'_2}}}{{{T_1}}} \Rightarrow \frac{{{p_2}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)S}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_2}\left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)S}}{{{T_1}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)}}{{\left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)}}{T_1}\)

Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ: \({\rm{\Delta }}T = {T_2} - {T_1} = \frac{{l + {\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} - {T_1} = \frac{{2{\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} = \frac{{2.0,02}}{{0,3 - 0,02}}.290 = 41,4{\mkern 1mu} K\)

Vì \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\) nên:

\({p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{T_1}{V_2}}} = \frac{{{p_1}lS({T_1} + {\rm{\Delta }}T)}}{{{T_1}(l + {\rm{\Delta }}l)S}} = \frac{{{p_1}l({T_1} + {\rm{\Delta }}T)}}{{{T_1}(l + {\rm{\Delta }}l)}} = \frac{{2.0,3(290 + 41)}}{{290(0,3 + 0,02)}} \approx 2,14{\mkern 1mu} atm.\)

Đáp án: A

Đáp án : A