Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). \(M\) là điểm nằm trong hình vuông. Gọi \(E, F\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên cạnh \(AB\) và \(AD\). Tứ giác \(AEMF\) là hình vuông khi

• A. \(M\) trên đường chéo \(AC\)     
• B. \(M\) thuộc cạnh \(DC\)
• C. \(M\) thuộc đường chéo \(BD\)  
• D. \(M\) tùy ý nằm trong hình vuông \(ABCD\)

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác \(AFME\) có: \(\widehat A = \widehat {AFM} = \widehat {AEM} = {90^o}\) nên \(AEMF\) là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)

Mà ta lại có \(AC\) là phân giác \(\widehat {DAB}\) (do \(ABCD\) là hình vuông)

Nên suy ra \(M \in AC\)

Đáp án : A