Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\); \(EF\parallel AD\parallel BC\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\). Tứ giác \(EMFN\) là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi.
-
D.
Hình vuông.
Chứng minh \(AEFD\) và \(EBCF\) là hình vuông.
Từ đó, suy ra được tam giác \(EMF\) và tam giác \(ENF\) lần lượt là tam giác vuông cân tại \(M; N\)
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Vì \(EF\parallel AD \) và \(EF = AD\)
Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành (1)
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2AD\), \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, CD\).
Suy ra \(\widehat {EAD} = {90^o}\) và \(EA = AD = \frac{{AB}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AEFD\) là hình vuông.
Suy ra tam giác \(EMF\) làm tam giác vuông cân tại \(M\) (3)
Chứng minh tương tự, ta có \(EBCF\) là hình vuông.
Suy ra tam giác \(ENF\) làm tam giác vuông cân tại \(N\) (4)
Từ (1) và (2) suy ra \(EMFN\) là hình vuông.
Đáp án : D
Danh sách bình luận