Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) lần lượt lấy các điểm \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) sao cho \(AE = BF = CG = DH\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?

• A. Hình bình hành.
• B. Hình chữ nhật.
• C. Hình thoi.
• D. Hình vuông.

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG\), suy ra \(EH = FE = GF = HG\)

Chứng minh \(\widehat {FEH} = {90^o}\)

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(AH = BE = CF = DG\)

Suy ra \(\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG\) (c.g.c)

Do đó \(EH = FE = GF = HG\) (1)

Lại có: \(\Delta AEH = \Delta BFE\), suy ra \(\widehat {BEF} = \widehat {AHE}\)

Suy ra \(\widehat {AEH} + \widehat {BEF} = {90^o}\)

Suy ra \(\widehat {FEH} = {90^o}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.

Đáp án : D