Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = a\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|.\)

A. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 .\)

B. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a.\)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{a}{2}.\)

D. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a.\)

Phương pháp giải

Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM \bot BC.\)

Trong tam giác vuông \(AMB\), ta có \(AM = AB.\sin \widehat {ABM} = a.\sin {30^0} = \frac{a}{2}.\)

 

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM = a.\)

Chọn B.