Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(MN\parallel AC\), \(MN = \frac{1}{2}AC\), \(PQ\parallel AC\), \(PQ = \frac{1}{2}AC\), \(MQ = \frac{1}{2}BD\). Hình thang \(ABCD\) có thêm điều kiện nào dưới đây thì \(MNPQ\) là hình thoi?

• A. \(MP = QN\)
• B. \(AC \bot BD\)
• C. \(AB = AD\)
• D. \(AC = BD\)

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
Để hình bình hành \(MNPQ\) là hình thoi ta cần thêm điều kiện hai cạnh kề bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ABC\) có: \(MN\parallel AC;\,MN = \frac{1}{2}AC\) (1)

Xét tam giác \(ADC\) có: \(PQ\parallel AC;\,PQ = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel PQ;\,MN = PQ\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành

Để hình bình hành \(MNPQ\) là hình thoi ta cần có \(MN = MQ\)

Mà \(MN = \frac{1}{2}AC;\,MQ = \frac{1}{2}BD\)

Suy ra \(AC = BD\)

Vậy để hình bình hành \(MNPQ\) là hình thoi thì \(AC = BD\)

Đáp án : D