Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(MD\parallel AC\), \(M’\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(D\). Tứ giác \(AMBM’\) là hình gì?

• A. Hình thoi.
• B. Hình bình hành.
• C. Hình chữ nhật.
• D. Hình thang.

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác \(AMBM’\) là hình bình hành

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi, ta có hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(M’\) đối xứng với \(M\) qua \(D\) beeb \(DM = DM’\) (1)

Ta có: \(MD\parallel AC\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở \(A\) nên \(AB \bot AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB\) hay \(MM’ \bot AB\)

Xét tứ giác \(AMBM’\) có:

\(D\) là trung điểm của \(AB\)

\(D\) là trung điểm của \(MM’\)

Suy ra tứ giác \(AMBM’\) là hình bình hành

Mà \(MM’ \bot AB\) nên \(AMBM’\) là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi).

Đáp án : A