Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
-
A.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
-
B.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
-
C.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
-
D.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Dấu hiện nhận biết hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Câu D sai vì hình thoi đã có sẵn hai đường chéo vuông góc, hình thoi cần có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình vuông.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4.
Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
Hãy giải thích tại sao.
- Trong trường hợp a, ta được hình thoi.
- Trong trường hợp b, ta được hình vuông
Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông
b) HE=HG
c) Tứ giác EFGH là một hình vuông
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như triong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM=ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì. Giải thích kết luận của em.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 69)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB
- Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho: BD = DE = EC
Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.
Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Cho hình thoi ABCD có ˆA=90o. Chứng minh ABCD là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.
Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?
Bạn Minh làm như sau:
Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2: Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn bạn đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3: Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71)
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Tứ giác trong hình 3.82 là hình vuông? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA<900), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt BD và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:
a) ^ABD=^ACE;
b) BH=CH;
c) Tam giác BOC vuông cân;
d) MNPQ là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm K, trên cạnh AC lấy điểm H sao cho BK = CH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KH, BH, BC, CK. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD=DE=EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC=CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.
b) Tứ giác CDOF có thể là hình vuông không? Vì sao?
Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E. Tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại F. Gọi G là giao điểm của AE và DF, H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:
a) GH//CD
b) Tứ giác GFHE là hình vuông
Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?
Nhận định nào sau đây là sai?
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông?
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE=BF=CG=DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD; EF∥AD∥BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì?
Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D,E sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho IK=MN=12BD, KM=IN=12CE, IK∥BD, IN∥CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
