Đề bài

Tỉ lệ người lao động có bằng đại học ở một khu công nghiệp là 30%. Tiến hành phỏng vấn lần lượt 10 người lao động được lựa chọn ngẫu nhiên một cách độc lập từ khu công nghiệp đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

\(A\): “Có đúng 3 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.

\(B\): “Có ít nhất 1 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức Bernoulli: \(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_n^k{p^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một người lao động ở một khu công nghiệp”. Theo đề bài, phép thử \(T\) được lặp lại 10 lần một cách độc lập.

Gọi \(C\) là biến cố: “Người đó có bằng đại học”. Ta có: \(P\left( C \right) = 0,3\).

Gọi \({C_k}\) là biến cố: “Có \(k\) trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

\(P\left( {{C_k}} \right) = {C}_{10}^k{.0,3^k}{\left( {1 - 0,3} \right)^{10 - k}} = {C}_{10}^k{.0,3^k}{.0,7^{10 - k}}\), với \(k = 0,1,...,10\).

Xác suất của biến cố \(A\): “Có đúng 3 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học” là:

\(P\left( A \right) = P\left( {{C_3}} \right) = {C}_{10}^3{.0,3^3}{.0,7^7} \approx 0,27\).

\(B\): “Có ít nhất 1 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.

Khi đó \(\overline B \): “Không có người nào trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.

Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( {{C_0}} \right) = {C}_{10}^0{.0,3^0}{.0,7^{10}} = {0,7^{10}}\).

Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - {0,7^{10}} \approx 0,97\).