Đề bài

Thuyền trưởng Vinh gửi một tín hiệu vô tuyến từ thuyền đến trạm điều khiển. Xác suất để trạm điều khiển thu được tín hiệu vô tuyến là 0,8. Gọi \(X\) là số tín hiệu vô tuyến của thuyền trưởng Vinh được thu bởi trạm điều khiển. Hãy tính kì vọng và phương sai của \(X\).

Phương pháp giải

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xác suất để trạm điều khiển thu được tín hiệu vô tuyến là 0,8.

Xác suất để trạm điều khiển không thu được tín hiệu vô tuyến là \(1 - 0,8 = 0,2\).

Bảng phân bố xác suất của \(X\):

Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,2 + 1.0,8 = 0,8\).

Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,8 - {0,8^2} = 0,16\).