Ở một hội chợ, người ta tổ chức trò chơi có thưởng như sau: Có 3 quả bóng giống nhau được đánh số từ 1 đến 3 và 3 cái hộp giống nhau cũng được đánh số từ 1 đến 3. Người chơi bị bịt mắt và phải cho bóng vào hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 quả bóng. Ứng với mỗi quả bóng cho vào hộp có cùng số với nó, người chơi sẽ được thưởng 2000 đồng. Trước mỗi lượt chơi, người chơi phải mua vé ở chỗ quản trò với giá 1.000 đồng. Nếu so sánh về mặt trung bình thì người chơi hay quản trò có lợi hơn?
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Gọi \(X\) là số bóng được đặt vào hộp có cùng số với nó, \(Y\) là số tiền người chơi thu được.
Ta có:
\(X\) nhận các giá trị là 0; 1; 3.
\(Y\) nhận các giá trị là 0; 2000; 6000.
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 0 là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 2000 là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để \(Y\) nhận giá trị bằng 6000 là: \(\frac{1}{6}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{3} + 2000.\frac{1}{2} + 6000.\frac{1}{6} = 2000\).
Vậy số tiền thưởng trung bình trong mỗi lần chơi là 2000 đồng. Chi phí một lần chơi là 1000 đồng. Vậy xét theo trung bình thì người chơi có lợi hơn.
Danh sách bình luận