Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?
+ Thay \(d = 300feet\) vào công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để tìm v.
+ So sánh vận tốc đó với 70 dặm/ giờ, từ đó đưa ra kết luận.
Thay \(d = 300\) vào công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\), ta có tốc độ v của ô tô là nghiệm của phương trình: \(300 = 0,05{v^2} + 1,1v\).
Giải phương trình này ta được \(v \approx 67,24\) (thỏa mãn) hoặc \(v \approx - 89,24\) (loại).
Suy ra tốc độ của ô tô xấp xỉ 67,24 dặm/ giờ.
Vậy ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm tích các giá trị của m để phương trình $4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0$ có nghiệm $x = 2$.
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
Tìm tổng các giá trị của m để phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {m^2 + 1} \right)x + 3m = 0\) có nghiệm \(x = - 3\).
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {3m + 1} \right){x^2} - \left( {5 - m} \right)x - 9 = 0\) có nghiệm là \(x = - 3\).
Cho biết \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + bx + c = 0.\) Khi đó ta có:
Cho phương trình \(m{x^2} + 4(m - 1)x + 2m - 2 = 0\) có nghiệm bằng 1 nếu m nhận giá trị nào dưới đây ?
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) \({x^2} + 5x = 0\);
b) \({x^2} - 16 = 0\);
c) \({x^2} - 10x + 25 = 0\);
d) \({x^2} + 8x + 12 = 0\).
Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm):
a) 3x2 + 7x = 0
b) \(\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{{15}} = 0\)
c) y2 – 6y + 8 = 0
d) (x – 2)2 = (x – 2)(3x + 5)
Giải các phương trình:
a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0
b) 5x2 – 3 = 0
c) 7x2 - 5x = 10 – 2x
d) (x + 7)2 = 81
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0\);
b) \({\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\).
a) Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x+2) (dm).
b) Tìm x để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là \(36d{m^2}.\)
Người ta lát đá và trồng cỏ cho một sân chơi. Sân có dạng hình chữ nhật với các kích thước a (m), (a + 8) (m) (\(a > 0\)). Người ta đã dùng 1000 viên đá lát hình vuông cạnh 80 cm để lát, diện tích còn lại để trồng cỏ. Tìm a, biết chi phí để trồng cỏ là 4 480 000 đồng và giá trồng mỗi mét vuông cỏ là 35 000 đồng.
Giải các phương trình
a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)
b) \(9{x^2} - 17x + 4 = 0\)
c) \( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\)
d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)
