Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Danh sách bình luận