Đề bài

Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích \(5{\rm{ }}l\). Giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m², giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m². Hỏi công ty có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu thùng sơn? (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

Phương pháp giải

Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử thùng sơn có bán kính đáy \(R\) và chiều cao h. Khi đó ta có:

\(V = \pi {R^2}h = {5.10^{ - 3}} \Rightarrow h = \frac{{{{5.10}^{ - 3}}}}{{\pi {R^2}}}\)

Gọi số tiền sản xuất 1 thùng sơn là T và T­_1­,T₂ lần lượt là số tiền sản xuất mặt xung quanh và mặt đáy

\(\begin{array}{l}{T_1} = {10^5}.2\pi Rh = \frac{{{{10}^3}}}{R};{T_2} = {12.10^4}.\pi {R^2}\\ \Rightarrow T = {T_1} + 2{T_2} = \frac{{{{10}^3}}}{R} + {24.10^4}.\pi {R^2}\end{array}\).