Đề bài

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

F(x; y) = x + 2y → min

với các ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + y \ge 1\\2{\rm{x}} + 4y \ge 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).

Ta có:

F(0; 1) = 2.

F(0,5; 0,5) = 1,5.

F(1,5; 0) = 1,5.

Vậy hệ có hai nghiệm thỏa mãn là B(0,5; 0,5) và C(1,5; 0).