Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại X là Y cần phải mua.
Chi phí mua phân bón là: F(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\3x + 6y \ge 18\\2x + y \ge 6\end{array} \right.\)
Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 6), B(2; 2), C(6; 0).
Ta có:
F(0; 6) = 1,7.0 + 1,2.6 = 7,2
F(2; 2) = 1,7.2 + 1,2.2 = 5,8
F(6; 0) = 1,7.6 + 1,2.0 = 10,2
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 5,8 triệu đồng tại điểm B(2; 2).
Vậy cần phải mua 2 tạ phân bón loại X và 2 tạ phân bón loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.
Danh sách bình luận