Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.
Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Ta có:
F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;
F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;
F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;
F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4)
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Danh sách bình luận