Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). \(E, F, G, H\) là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\) và \(EF\parallel AC,\)\(GH\parallel AC,\)\(EH\parallel BD,\)\(FG\parallel BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?

• A. \(AC = BD\).
• B. \(AC \bot BD\)
• C. \(AB = BC\).  
• D. \(AB\parallel CD\)

Phương pháp giải

Hình bình hành có thêm một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác \(EFGH\) có:

\(\begin{array}{l}EF\parallel GH\,\left( {EF\parallel AC,\,GH\parallel AC} \right)\\EH\parallel FG\,\left( {EH\parallel BD,\,FG\parallel BD} \right)\end{array}\)

Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành (dhnb)

Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)

Suy ra \(EF \bot EH\)

Hay \(AC \bot BD\)

 

Đáp án : B