Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC = 6 \ cm\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(D, E\) theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB, AC\). Chu vi của tứ giác \(ADME\) bằng:

• A. \(6 \ cm\)
• B. \(36 \ cm\)
• C. \(18 \ cm\)
• D. \(12 \ cm\)

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật

Chứng minh tam giác \(BDM\) vuông cân tại \(D\), từ đó suy ra \(DM = BD\)

Công thức tính chu vi hình chữ nhật bằng dài cộng rộng, sau đó nhân 2

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác \(ADME\) có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên \(ADME\) là hình chữ nhật

Xét tam giác \(DMB\) có \(\widehat B = {45^o}\) (do ta, giác \(ABC\) vuông cân) nên tam giác \(BDM\) vuông cân tại \(D\). Do đó \(DM = BD\)

Do \(ADME\) là hình chữ nhật nên chu vi \(ADME\) là:

\(\left( {AD + DM} \right).2 = \left( {AD + BD} \right).2 = 6.2 = 12\,cm\)

Vậy chu vi \(ADME\) là \(12 \ cm\)

Đáp án : D