Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D, E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB, AC\). Điểm \(M\) ở vị trí nào trên \(BC\) thì \(DE\) có độ dài nhỏ nhất?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D, E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB, AC\). Điểm \(M\) ở vị trí nào trên \(BC\) thì \(DE\) có độ dài nhỏ nhất?
-
A.
\(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\)
-
B.
\(M\) là trung điểm của \(BC\)
-
C.
\(M\) trùng với \(B\)
-
D.
Đáp án khác
Chứng minh tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(AM = DE\)
Để \(DE\) nhỏ nhất thì \(AM\) nhỏ nhất
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Xét tứ giác \(ADME\) có \(\widehat A = \widehat {ADM} = \widehat {AEM} = {90^o}\) nên \(ADME\) là hình chữ nhật.
Vì \(ADME\) là hình chữ nhật nên \(AM = DE\) (tính chất)
Để \(DE\) nhỏ nhất thì \(AM\) nhỏ nhất
Mà \(AM\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\)
Suy ra \(DE\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận