Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(H, K\) lần lượt là hình chiếu của \(A, C\) trên đường thẳng \(BD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(AH=HC\);
• B. \(AH\parallel BC\);
• C. \(AH=AK\);
• D. \(AHCK\) là hình bình hành.

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta CKD\), từ đó suy ra \(AH = CK\).

Chứng minh \(AH\parallel CK\)

Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(AHB\) và \(CKD\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CKD} = {90^o}\)

\(AB = CD\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {CDK}\) (Hai góc so le trong)

Suy ra \(\Delta AHB = \Delta CKD\) (g.c.g)

Do đó \(AH = CK\) (Hai cạnh tương ứng) (1)

Lại có: \(AH \bot BD;\,CK \bot BD\) Suy ra \(AH\parallel CK\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AHCK\) là hình bình hành (dhnb)

Đáp án : D