Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Qua giao điểm \(O\) của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối \(BC\) và \(AD\) theo thứ tự \(E\) và \(F\) (đường thẳng này không đi qua trung điểm của \(BC\) và \(AD\)). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(AF = CE\)
• B. \(AF = BE\)
• C. \(DF = CE\)
• D. \(DF = DE\).

Phương pháp giải

Ta có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Chứng minh \(\Delta AOF = \Delta COE\) theo trường hợp góc - cạnh - góc.

Từ đó ta suy ra được \(AF = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(O\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Xét \(\Delta AOF\) và \(\Delta COE\) có:

\(\widehat {OAF} = \widehat {OCE}\) (cặp góc so le trong do \(AD\parallel BC\))

\(OA = OC\) (do \(O\) là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat {AOF} = \widehat {COE}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AOF = \Delta COE\) (g.c.g)

Do đó \(AF = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Đáp án : A