Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\) và điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\). Chọn kết luận đúng:

• A. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\)
• B. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\)
• C. \(M \in \left( P \right)\)                                              
• D. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\) 

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ \(M\) đến hai mặt phẳng trên, từ đó suy ra kết quả.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 1 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 1 + 1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\) nên A sai, D sai, B đúng.

Do đó \(M \in \left( Q \right),M \notin \left( P \right)\) nên C sai.

Đáp án : B

Chú ý

Một số em khi tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) thì quên không trừ \(1\) ở vế phải dẫn đến tính ra khoảng cách bằng \(0\) và kết luận \(M \in \left( P \right)\) là sai.