Đề bài

Khi tham gia một một trò chơi, người chơi gieo xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 5 lần. Mỗi lần gieo nếu số chấm xuất hiện lớn hơn 4 thì người chơi được 10 điểm. Tính xác suất để người chơi nhận được ít nhất 30 điểm.

Phương pháp giải

Áp dụng phân bố nhị thức để giải bài tập.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phép thử T là: “Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất”.

Biến cố E: “Số chấm xuất hiện lớn hơn 4”. \( \Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}\).

X là số lần xuất hiện biến cố E trong 5 lần thực hiện lặp lại phép thử T.

Khi đó \(X \sim B\left( {5;\frac{1}{3}} \right)\).

Người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi số lần xuất hiện số chấm lớn hơn 4 ít nhất 3 lần. Vậy người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi \(X \ge 3\).

\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{                 = }}C_5^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + C_5^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^1} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^0} \approx 0,21\end{array}\)