Đề bài

Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.

Phương pháp giải

Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X

Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó

Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}. 

Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560\).

+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”.

Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn).

Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\).

+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.

Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn).

Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\).

+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn).

Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\).

+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”.

Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn).

Do đó,  \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\).

Ta có bảng phân phối xác suất của X là: