Đề bài

Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.

Phương pháp giải

Làm theo hướng dẫn trong sách.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}.

Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140\).

Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\).

(Ví dụ: X = 5 là số lớn nhất trên 3 quả cầu, ta cần chọn 2 trong 4 quả cầu ghi số nhỏ hơn 5, có \(C_{4}^2\) kết quả thuận lợi).

Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{\frac{{(k - 1)!}}{{2!(k - 3)!}}}}{{1140}}\)

\(= \frac{{\frac{{(k - 1)(k - 2)}}{2}}}{{1140}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\).

Bảng phân bố xác suất của X là:

b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

\(  = P(X = 19) + P(X = 20)\)

\(= 0,134 + 0,15 = 0,284\).