Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {3 - 2m} \right)x - {m^2}\) (\(m\) là tham số).
a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - (3 - 2m)x + {m^2} = 0\,\,(1)\).
b) Khi \(m = 0\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1} = 0;{\rm{ }}{x_2} = - 3\).
c) Khi \(m = 0\) đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có toạ độ là \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {3;9} \right)\).
d) Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \left( {3 - 2m} \right){x_2} - 24 = 0\) thì \(m \in \left\{ { - 1;5} \right\}\).
a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - (3 - 2m)x + {m^2} = 0\,\,(1)\).
b) Khi \(m = 0\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1} = 0;{\rm{ }}{x_2} = - 3\).
c) Khi \(m = 0\) đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có toạ độ là \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {3;9} \right)\).
d) Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \left( {3 - 2m} \right){x_2} - 24 = 0\) thì \(m \in \left\{ { - 1;5} \right\}\).
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \((P)\).
b) Thay \(m = 0\) để tìm x.
c) Từ các giá trị x tìm được ở ý b để tìm tọa độ các giao điểm.
d) Áp dụng định lí Viète để giải phương trình.
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \((P)\) là:
\(\begin{array}{l}{x^2} = (3 - 2m)x - {m^2}\\{x^2} - (3 - 2m)x + {m^2} = 0\,\,(1)\end{array}\).
Chọn Đúng
b) Với \(m = 0\) ta được phương trình \({x^2} - 3x = 0\) suy ra \({x_1} = 0;{\rm{ }}{x_2} = 3\).
Chọn Sai
c) Với \(m = 0\) phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0,{\rm{ }}{x_2} = 3\).
+ Với \({x_1} = 0\) ta có \({y_1} = 0\).
+ Với \({x_2} = 3\) ta có \({y_2} = 9\).
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {3;9} \right)\) với \(m = 0\).
Chọn Đúng
d) Đường thẳng \((d)\) và parabol \((P)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\) hay \({\left( {3 - 2m} \right)^2} - 4{m^2} > 0\) suy ra \(m < \frac{3}{4}\).
Vì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) nên \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3 - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2}\end{array} \right.\) (*).
Ta có: \(x_1^2 + \left( {3 - 2m} \right){x_2} - 24 = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 3 - 2m\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được
\(\begin{array}{l}x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - 24 = 0\\x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} - 24 = 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_1} - 24 = 0\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)
Thay (*) vào \(\left( 3 \right)\) ta được:
\({(3 - 2m)^2} - {m^2} - 24 = 0\)
\(\begin{array}{l}9 - 12m + 4{m^2} - {m^2} - 24 = 0\\3{m^2} - 12m - 15 = 0\\{m^2} - 4m - 5 = 0\end{array}\)
\(\left( {m + 1} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\)
\(m = - 1\,\,(TM)\) hoặc \(m = 5\,\,\left( {KTM} \right)\)
Vậy \(m = - 1\).
Chọn Sai
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Danh sách bình luận