Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0{\rm{ (1)}}\) (với m là tham số)
a) Với \(m = 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Với \(m = 2\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thoả mãn \({x_1}{\rm{ + }}{x_2} = 6;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = 8\) .
c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
d) Để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {2m - 2} \right){x_1} + {x_2}^2 - 4{x_2} = 4{\rm{ (2)}}\) thì \(m \in \left\{ { - 2;{\rm{ }}\frac{1}{2}} \right\}\).
a) Với \(m = 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Với \(m = 2\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thoả mãn \({x_1}{\rm{ + }}{x_2} = 6;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = 8\) .
c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
d) Để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {2m - 2} \right){x_1} + {x_2}^2 - 4{x_2} = 4{\rm{ (2)}}\) thì \(m \in \left\{ { - 2;{\rm{ }}\frac{1}{2}} \right\}\).
a) Nếu a.c < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Thay m = 2, tính biệt thức \(\Delta '\) và áp dụng hệ thức Viète.
c) \(\Delta ' > 0\) với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
d) Tính biệt thức \(\Delta '\) và áp dụng hệ thức Viète để biểu diễn \(x_2^2 - 4{x_2}\) theo \(m\).
Thay vào (2) để tìm \(m\).
a) Với \(m = 0\) thì phương trình (1) trở thành \({x^2} - 2x - 4 = 0{\rm{ (1)}}\) có \(ac = 1.( - 4) < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn Đúng
b) Với \(m = 2\) thì phương trình (1) trở thành \({x^2} - 6x + 8 = 0\) có biệt thức \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\).
Áp dụng hệ thức Viète, ta có:
\({x_1}{\rm{ + }}{x_2} = 6;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = 8\).
Chọn Đúng
c) Ta có: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0{\rm{ (1)}}\)
\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 6m + 4 = {m^2} - 4m + 5 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 1 > 0\,\) với mọi giá trị của m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn Đúng
d) Áp dụng hệ thức Viète, ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = 6m - 4\end{array} \right.\)
Do \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(\begin{array}{l}x_2^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_2} + 6m - 4 = 0\\x_2^2 - 2m{x_2} - 2{x_2} + 6m - 4 = 0\\x_2^2 - 4{x_2} + 2{x_2} - 2m{x_2} + 6m - 4 = 0\\x_2^2 - 4{x_2} = - 2{x_2} + 2m{x_2} - 6m + 4\,(3)\end{array}\)
Thay \((3)\) vào \((2)\) ta có:
\(\begin{array}{l}2m{x_1} - 2{x_1} - 2{x_2} + 2m{x_2} - 6m + 4 = 4\\2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2.({x_1} + {x_2}) - 6m = 0\\2m.2(m + 1) - 2.2(m + 1) - 6m = 0\\4{m^2} + 4m - 4m - 4 - 6m = 0\\4{m^2} - 6m - 4 = 0\\2{m^2} - 3m - 2 = 0\end{array}\)
Phương trình này có hai nghiệm là \(m = 2\) và \(m = - \frac{1}{2}\).
Vậy\(\,m \in \left\{ {2;\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\,\).
Chọn Sai
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm \(b,\,\,c\) để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = 3.\)
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - 12x = 0\)
b) \(13{x^2} + 25x - 38 = 0\)
c) \(3{x^2} - 4\sqrt 3 x + 4 = 0\)
d) \(x(x + 3) = 27 - (11 - 3x)\)
Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.
c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.
Cho phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}\).
