Xét phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\)(1) (m là tham số).
a) Biệt thức \(\Delta '\) của phương trình (1) là: \({\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.\left( {m - 3} \right)\)
b) Khi m = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm là \(x = \frac{3}{2}\).
c) Phương trình (1) có một nghiệm \({x_1} = - 1\) khi \(m = \frac{5}{4}\).
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(m \ge - 1\).
a) Biệt thức \(\Delta '\) của phương trình (1) là: \({\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.\left( {m - 3} \right)\)
b) Khi m = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm là \(x = \frac{3}{2}\).
c) Phương trình (1) có một nghiệm \({x_1} = - 1\) khi \(m = \frac{5}{4}\).
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(m \ge - 1\).
a) Biệt thức \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
b) Thay m = 0 để tìm nghiệm.
c) Thay giá trị \({x_1} = - 1\) vào phương trình để tìm m.
d) Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt khi \(a \ne 0\) và \(\Delta ' > 0\).
a) Biệt thức \(\Delta '\) của phương trình (1) là: \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m.\left( {m - 3} \right)\)
Chọn Sai
b) Khi m = 0 ta có phương trình \(2x - 3 = 0\) suy ra \(x = \frac{3}{2}\).
Chọn Đúng
c) Khi \({x_1} = - 1\) ta có:
\(m{\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) + m - 3 = 0\)
\(m + 2(m - 1) + m - 3 = 0\)
\(4m - 5 = 0\)
\(m = \frac{5}{4}\)
Chọn Đúng
d) Ta có:
\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - m.(m - 3) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m = m + 1\).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(a \ne 0\) và \(\Delta > 0\)
Hay \(m \ne 0\) và \(m + 1 > 0\)
Suy ra \(m \ne 0\) và \(m > - 1\).
Chọn Sai.
Đáp án a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.
Biết rằng phương trình ${x^2} - {\rm{ }}2(3m + 2)x + {\rm{ }}2{m^2} - 3m - 10 = 0$
có một trong các nghiệm bằng $ - 1$. Tìm nghiệm còn lại với $m > 0$
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac$. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Cho phương trình bậc hai một ẩn $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$, với $b=2b'$ và biệt thức $\Delta '=b{{'}^{2}}-ac$. Nếu $\Delta ' = 0$ thì
Tính $\Delta '$ và tìm số nghiệm của phương trình \(7{x^2} - 12x + 4 = 0\) .
Tính $\Delta '$ và tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0\) .
Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt.
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 1 = 0\) có nghiệm.
Biết rằng phương trình \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 = 0\) có một trong các nghiệm bằng \(3\). Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(b = 2b';\Delta ' = b{'^2} - ac\). Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Tính \(\Delta '\) và tìm số nghiệm của phương trình \(16{x^2} - 24x + 9 = 0\) .
Tính \(\Delta '\) và tìm nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) .
Cho phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trong trường hợp phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1) và \({x^2} - 4x + m = 0\) (2). Xác định \(m\) để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi \(1\) nghiệm phương trình (2).
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = m\end{array} \right.\)
Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\)
Tìm m để phương trình \({x^2} + 3x - m = 0\) có nghiệm
Biệt thức \(\Delta '\) của phương trình \(3{x^2} - 2mx - 1 = 0\) là
Giải phương trình \({x^2} + 28x - 128 = 0\)
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Cho Parabol (P): \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=2(m+1)x-{{m}^{2}}-9\). Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Cho parabol \(\left( P \right): y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 2 = 0\);
b) \(2{x^2} - 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình \(p = 100 - 0,02x\), trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: \(R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)\). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
