Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 0,5{x^2}\left( P \right)\) và hàm số \(y = g\left( x \right) =  - 0,5{x^2}\left( {P'} \right)\).

a) Đồ thị của hai hàm số \(\left( P \right)\) và hàm số \(\left( {P'} \right)\) đều nhận Oy làm trục đối xứng.

Đúng

Sai

b) Gốc \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm chung của hai đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).

Đúng

Sai

c) Điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nhưng không thuộc \(\left( {P'} \right)\).

Đúng

Sai

d) \(2f\left( { - 30} \right) + g(10) < 0\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) Đồ thị của hai hàm số \(\left( P \right)\) và hàm số \(\left( {P'} \right)\) đều nhận Oy làm trục đối xứng.

Đúng

Sai

b) Gốc \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm chung của hai đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).

Đúng

Sai

c) Điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nhưng không thuộc \(\left( {P'} \right)\).

Đúng

Sai

d) \(2f\left( { - 30} \right) + g(10) < 0\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Dựa vào tính đối xứng của đồ thị hàm số.

b, c) Thay các tọa độ của điểm O, A vào hai hàm số.

d) Tính giá trị biểu thức \(2f\left( { - 30} \right) + g(10)\).

a) Đồ thị của hai hàm số \(\left( P \right)\) và hàm số \(\left( {{P'}} \right)\) đều nhận Oy làm trục đối xứng.

Chọn Đúng

b) Gốc \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm chung của hai đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( {{P'}} \right)\).

Chọn Đúng

c) Điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nhưng không thuộc \(\left( {{P'}} \right)\) vì:

+) Thay \(x =  - 2;y = 2\) vào \(\left( P \right)\) ta được : \(2 = 0,5.{\left( { - 2} \right)^2} = 2\). Suy ra \(A\) thuộc \(\left( P \right)\)

+) Thay \(x =  - 2;y = 2\) vào \(\left( {{P'}} \right)\) ta được : \(2 =  - 0,5.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 2\) (vô lí). Suy ra A không thuộc (P’).

Chọn Đúng

d) Ta có:

\(2f\left( { - 30} \right) + g(10) = 2.0,5.{\left( { - 30} \right)^2} + \left( { - 0,5} \right){.10^2} = 950 > 0\).

Chọn Sai

Đáp án a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S