Đề bài

Trong Ví dụ 2, giả sử viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi đỏ đó là của hộp thứ nhất. 

Ví dụ 2: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Bayes: \(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Từ Ví dụ 2, ta có các xác suất đã biết:

\(P(A) = \frac{{13}}{{22}}\) (Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ).

\(P(C) = \frac{1}{{11}}\) (Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi của hộp thứ nhất).

\(P(A|C) = \frac{1}{2}\) (Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ của hộp thứ nhất).

* Xác suất để viên bi đó là của hộp thứ nhất khi biết rằng biên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ là:

\(P(C|A) = \frac{{P(C).P(A|C)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{1}{{11}}.\frac{1}{2}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\).