Đề bài

Một hộp có 5 quả cầu trắng và 10 quả cầu đen cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu (không hoàn lại) từ hộp. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả cầu trắng.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Các biến cố:

\(A\): Biến cố lấy quả trắng lần đầu

\(\bar A\): Biến cố lấy quả đen lần đầu

\(B\): Biến cố lấy quả trắng lần thứ hai

Xác suất ban đầu:

\(P(A) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\)

\(P(\bar A) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

* Xác suất có điều kiện:

\(P(B|A) = \frac{4}{{14}} = \frac{2}{7}\)

\(P(B|\bar A) = \frac{5}{{14}}\)

* Công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A)\)

 Thay số: \(P(B) = \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}} \right) + \left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{{14}}} \right) = \frac{2}{{21}} + \frac{{10}}{{42}} = \frac{2}{{21}} + \frac{5}{{21}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\)

 Vậy xác suất lấy được quả cầu trắng lần thứ hai là: \(P(B) = \frac{1}{3}\)