Đề bài

Ở một địa phương, tỉ lệ nam và nữ là 2:3. Số người mắc bệnh bạch tạng của địa phương này chiếm tỉ lệ 0,45% dân cư. Tính tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng của địa phương đó, biết tỉ lệ này ở nữ là 0,35%.

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\bar B).P(A|\bar B)\)

- Xác định tỉ lệ dân số nam và nữ

- Biết tỉ lệ mắc bệnh của từng giới

- Giải phương trình để tìm tỉ lệ nam mắc bệnh

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Xác định các biến cố:

\(A\): Biến cố là nam giới

\(B\): Biến cố là nữ giới

\(C\): Biến cố mắc bệnh bạch tạng

* Theo đề bài ta có các xác suất

\(P(A) = \frac{2}{5}\) ,\(P(B) = \frac{3}{5}\) ,\(P(C) = 0,45\% \) ,\(P(C|B) = 0,35\% \)

* Áp dụng công thức toàn phần

\(P(C) = P(A) \cdot P(C|A) + P(B) \cdot P(C|B)\)

\(0,45\%  = (\frac{2}{5} \cdot P(C|A)) + (\frac{3}{5} \cdot 0,35\% )\)

* Giải Phương Trình

\(0,45\%  = \frac{2}{5} \cdot P(C|A) + 0,21\% \)

\(0,45\%  - 0,21\%  = \frac{2}{5} \cdot P(C|A)\)

\(0,24\%  = \frac{2}{5} \cdot P(C|A)\)

* Tính Tỉ Lệ Nam Mắc Bệnh

\(P(C|A) = \frac{{0,24\%  \cdot 5}}{2}\)

\(P(C|A) = 0,6\% \)

Vậy tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng là \(0,6\% \)