Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 4t}\\{y =  - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\) 

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương pháp giải

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (a,b,c)\) có dạng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\quad t \in \mathbb{R}.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) nên ta có \({x_0} = 2\), \({y_0} = 0\), \({z_0} =  - 1\).

- Vector chỉ phương của đường thẳng là \(\vec a = (2; - 3;1)\), do đó \(a = 2\), \(b =  - 3\), \(c = 1\).

- Thay các giá trị vào phương trình tham số của đường thẳng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 - 3t =  - 3t}\\{z =  - 1 + 1 \cdot t =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

 - Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Chọn C