Đề bài

Giải các phương trình:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

b) -x² + 11x – 30 = 0

c) 5x² -7x – 6 = 0

d) 5x² - $2\sqrt 5$x + 1 = 0

e) $\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}$

g) ${x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0$

Phương pháp giải

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$.

Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

Nếu $\Delta$< 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt $\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')$. Khi đó:

Nếu $\Delta$’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta  }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta  }}{a}.$

Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}$.

Nếu $\Delta$’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có $\Delta  = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0,\sqrt \Delta   = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2,{x_2} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}.$

b) -x² + 11x – 30 = 0

Ta có $\Delta  = {(11)^2} - 4.( - 1).( - 30) = 1 > 0,\sqrt \Delta   = 1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = 5,{x_2} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = 6.$

c) 5x² -7x – 6 = 0

Ta có $\Delta  = {( - 7)^2} - 4.5.( - 6) = 169 > 0,\sqrt \Delta   = 13$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = 2,{x_2} = \frac{{7 - 13}}{{10}} =  - \frac{3}{5}.$

d) 5x² - $2\sqrt 5$x + 1 = 0

Ta có $\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0.$

Vậy phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.$

e) $\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{2} = 0$

Ta có $\Delta  = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} - 4.\frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{{64}} > 0,\sqrt \Delta   = \frac{3}{8}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = 2,{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} =  - 4.$

g) ${x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0$

Ta có $\Delta  = {(\sqrt 5  - \sqrt 2 )^2} - 4.( - \sqrt {10} ) = 7 + 2\sqrt {10}  > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} =  - \sqrt 2 .$