Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Vẽ đường tròn $\left( M;MN \right)$, đường thẳng MP cắt đường tròn tại hai điểm O và Q (Q nằm giữa O và P).
a) NP là tiếp tuyến của $\left( M;MN \right)$.
b) $\widehat{NPM}\approx 30{}^\circ $.
c) $\widehat{NOQ}\approx 34{}^\circ $.
d) $\widehat{PNQ}\approx 35{}^\circ $.
a) NP là tiếp tuyến của $\left( M;MN \right)$.
b) $\widehat{NPM}\approx 30{}^\circ $.
c) $\widehat{NOQ}\approx 34{}^\circ $.
d) $\widehat{PNQ}\approx 35{}^\circ $.
a) Chứng minh tam giác MNP vuông dựa vào định lí Pythagore đảo.
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc NPM.
b) Tính số đo góc ở tâm NMP, từ đó suy ra số đo góc nội tiếp NOQ.
d) Tam giác MNQ cân nên ta tính được $\widehat{MNQ}$, sử dụng tính chất hai góc phụ nhau để suy ra $\widehat{PNQ}$.
a) Đúng
Xét tam giác MNP có:
${{13}^{2}}={{12}^{2}}+{{5}^{2}}$ hay $M{{P}^{2}}=M{{N}^{2}}+N{{P}^{2}}$
Suy ra tam giác MNP là tam giác vuông tại N (theo định lí Pythagore đảo)
Suy ra $MN\bot NP$ và $N\in \left( M;MN \right)$ nên NP là tiếp tuyến của $\left( M;MN \right)$.
b) Sai
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MNP, ta có:
$\sin NPM=\frac{MN}{MP}=\frac{5}{13}$ suy ra $\widehat{NPM}\approx 23{}^\circ $.
c) Đúng
Ta có: $\widehat{NMP}=90{}^\circ -\widehat{NPM}\approx 90{}^\circ -23{}^\circ =67{}^\circ $.
Vì $\widehat{NMP}$ là góc ở tâm khác góc bẹt nên $\overset\frown{NQ}$ là cung nhỏ, do đó số đo góc ở tâm $\widehat{NOQ}\approx \frac{1}{2}.67{}^\circ =33,5{}^\circ \approx 34{}^\circ $.
d) Sai
Tam giác NMQ cân tại M (MN = MQ = bán kính) nên $\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}=\frac{180{}^\circ -\widehat{NMQ}}{2}\approx \frac{180{}^\circ -67{}^\circ }{2}\approx 57{}^\circ $.
Suy ra $\widehat{PNQ}=90{}^\circ -\widehat{MNQ}\approx 90{}^\circ -57{}^\circ =33{}^\circ $.
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Danh sách bình luận