Đề bài

Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kì. Khi đó \(C = {\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \) có giá trị bằng:

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức mở rộng \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

\(\begin{array}{l}C = {\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \\C = {\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .1\\C = {\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\C = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3} + 3{\sin ^4}\alpha .{\cos ^2}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^4}\alpha \\C = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + 3{\sin ^4}\alpha .{\cos ^2}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^4}\alpha  + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}\\C = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} = {1^3} = 1\end{array}\)

Đáp án: 1