Đề bài

Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh.  

Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là \({3.10^8}\)m/s.

Phương pháp giải

Khoảng cách từ vệ tính đến mặt đất chính là độ dài của đoạn AM hoặc AN.

Ta cần sử dụng công thức \(S = vt\), trong đó S là quãng đường truyền tín hiệu đi được trong khoảng thời gian t.

Xác định thời gian tín hiệu truyền từ A đến M.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do thời gian từ lúc truyền tín hiệu đến lúc nhận lại tín hiệu là 0,28s, nên thời gian tín hiệu truyền từ A đến M là:

\(0,28:2 = 0,14\left( s \right)\)

Độ dài đoạn AM cũng là quãng đường tín hiệu truyền đi được trong 0,14s là:

\(S = AM = vt = {3.10^8}.0,14 = 42\,000\,000\left( m \right) = 42\,000\left( {km} \right)\)

Vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh là vô số điểm M (với AM là tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn tâm O).

Vì AM là tiếp tuyến (O) nên \(OM \bot AM\) tại M.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AMO ta có:

\(O{A^2} = O{M^2} + M{A^2} = 6\,{400^2} + 42\,{000^2} = 1\,804\,960\,000\)

Suy ra \(OA = \sqrt {1\,804\,960\,000}  = 42\,485\left( {km} \right)\).

Khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất là độ dài đoạn AH:

\(AH = AO - OH = 42\,485 - 6\,400 = 36\,085\left( {km} \right)\).