Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính \(5{\rm{cm}}\), \({\rm{10cm}}\), \(15{\rm{cm}}\), \(20{\rm{cm}}\) và \(30{\rm{cm}}\). Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 9 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ nhất và thứ hai). Biết rằng xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.
Sử dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên để tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ nhất và thứ hai: \({S_{vk}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) với \(R > r\).
Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn để tính diện tích hình tròn lớn nhất: \(S = \pi {r^2}\)
Tính tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất
Vì bán kính của đường tròn thứ nhất và thứ hai lần lượt là 5cm và 10cm nên diện tích hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ nhất và thứ hai là:
\({S_{vk}} = \pi \left( {{{10}^2} - {5^2}} \right) = 75\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vì hình tròn lớn nhất có bán kính là 30cm nên diện tích hình tròn lớn nhất:
\(S = {30^2} \cdot \pi = 900\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Xác suất ném trúng vòng 9 là: \(\frac{{{S_{vk}}}}{S} = \frac{{75\pi }}{{900\pi }} = \frac{1}{{12}}\)
Vậy xác suất ném trúng vòng 9 là \(\frac{1}{{12}}\).
Danh sách bình luận