Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\) dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi.
a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ?
b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người đã tham gia giải đấu?
a) Thay \(x = 10\) vào \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\) ta tìm được N.
b) Thay \(N = 36\) vào \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\), ta tìm được phương trình bậc hai ẩn x, giải phương trình, kết hợp với điều kiện \(x > 0\), ta tìm được số người tham gia giải đấu.
a) Có 10 người chơi nên số ván cờ là: \(N = \frac{{{{10}^2} - 10}}{2} = 45\) (ván cờ). Vậy có 45 ván cờ trong giải đấu đó.
b) Có 36 ván cờ nên ta có \(\frac{{{x^2} - x}}{2} = 36\), suy ra \({x^2} - x - 72 = 0\).
Vì \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 72} \right) = 289\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {289} }}{2} = 9\) (thỏa mãn \(x > 0\)), \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {289} }}{2} = - 8\) (loại do \(x > 0\)).
Vậy có 9 người tham gia giải đấu thì có 36 ván cờ.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + mx - m = 0\) có nghiệm kép.
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + (1 - m)x - 3 = 0\) vô nghiệm
Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\), khi đó phương trình đã cho:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\) . Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 1 = 0\)
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^2} + 5x + m - 1 = 0\) vô nghiệm
Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\).
Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)
Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:
Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm kép khi:
Cho hai phương trình \({x^2} - 2x + a = 0\) và \({x^2} + x + 2a = 0.\) Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);
b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);
c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.
Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là
A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).
B. \({x_1} = - 3;{x_2} = - 4\).
C. \({x_1} = 3;{x_2} = - 4\).
D. \({x_1} = - 3;{x_2} = 4\).
Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Giải các phương trình:
a) x(x + 8) = 20
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
Nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 13 = 0\) là
A. \({x_1} = - 1;{x_2} = 13\)
B. \({x_1} = - 1;{x_2} = - 13\)
C. \({x_1} = 1;{x_2} = - 13\)
D. \({x_1} = 1;{x_2} = 13\)
Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)
Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)
a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.
b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
