Đề bài

Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?

A. \({x^2} + 7x - 8 = 0\).

B. \({x^2} - 7x - 8 = 0\).

C. \({x^2} + 7x + 8 = 0\).

D. \({x^2} - 7x + 8 = 0\).

Phương pháp giải

Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\)

Chọn B

Xem thêm : SBT Toán 9 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Khi đó

  • A.

    $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

  • B.

    $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

  • C.

    $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} =  - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

  • D.

    $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} =  - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$

  • A.

    $20$

  • B.

    $21$

  • C.

    $22$

  • D.

    $23$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \dfrac{1}{{{x_1} + 3}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 3}}$

  • A.

    $6$

  • B.

    $2$

  • C.

    $5$

  • D.

    $4$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 20x - 17 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_1^3 + x_2^3$

  • A.

    $9000$

  • B.

    $2090$

  • C.

    $2009$

  • D.

    $9020$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 11x + 3 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\)

  • A.

    \(\dfrac{{109}}{4}\)

  • B.

    \(27\)

  • C.

    \(\dfrac{{121}}{4}\)

  • D.

    \( - \dfrac{{109}}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(N = \dfrac{1}{{{x_1} + 2}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 2}}\)

  • A.

    \( - 2\)

  • B.

    \(1\)

  • C.

    \(0\)

  • D.

    \(4\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 18x + 15 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^3 + x_2^3\)

  • A.

    \(1053\)

  • B.

    \(\dfrac{{1053}}{2}\)

  • C.

    \(729\)

  • D.

    \(\dfrac{{1053}}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0.\)

Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\) và \(P = {x_1}{x_2}.\)

  • A.
    \(S = 3\,;\,\,P = 2\)
  • B.
    \(S = - 3\,;\,\,P = - 2\)
  • C.
    \(S = - 3\,;\,\,P = 2\)
  • D.
    \(S = 3\,;\,\,P = - 2\)
Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho phương trình \({x^2} - 4x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \dfrac{{x_2^2}}{{{x_1}}}\).

  • A.
    \(T = \dfrac{100}{3}\)
  • B.
    \(T = \dfrac{80}{3}\)
  • C.
    \(T = -\dfrac{80}{3}\)
  • D.
    \(T = -\dfrac{100}{3}\)
Xem lời giải >>

Bài 10 :

Biết phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2},\) không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} \)\(+ {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120.\)

  • A.
    \(1010\)
  • B.
    \(2000\)
  • C.
    \(2020\)
  • D.
    \(2050\)
Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m - 2.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 < 3\).

  • A.

    \(2 < m < \dfrac{9}{4}\)

  • B.

    \(1 < m < \dfrac{9}{4}\)

  • C.

    \( - 1 < m < \dfrac{9}{4}\)

  • D.

    \( - 2 < m < \dfrac{9}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 - x_1^2 = x_2^3 - x_2^2\).

  • A.
    \( m = 0\)
  • B.
    \( m = - 1\)
  • C.
    \( m = 1\)
  • D.
    \( m = 2\)
Xem lời giải >>

Bài 13 :

Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);

c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) \({x^2} - 12x + 8 = 0\);

b) \(2{x^2} + 11x - 5 = 0\);

c) \(3{x^2} - 10 = 0\);

d) \({x^2} - x + 3 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} + 11x + 18\);

b) \(3{x^2} + 5x - 2\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} = 13\) và \({x_2} = 25\) là

A. \({x^2} - 13x + 25 = 0\).

B. \({x^2} - 25x + 13 = 0\).

C. \({x^2} - 38x + 325 = 0\).

D. \({x^2} + 38x + 325 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)

b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)

c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) \(3{x^2} - 9x + 5 = 0\)

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\)

c) \(5{x^2} - 9x + 15 = 0\)

d) \(5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho phương trình \({x^2} - 19x - 5 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

b) B = \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

c) C = \(\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x - 10 = 0\). Khi đó giá trị của S và P là

A. S = 5; P = 10.

B. S = - 5; P = 10.

C. S = -5; P = -10.

D. S = 5; P = -10.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho phương trình \({x^2} + 7x - 15 = 0\). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\)là

A. 79

B. 94

C. -94

D. -79

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com