Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh.
b) Có ít nhất 2 bi đỏ.
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\).
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”.
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là: \(n(A) = C_9^4 = 126\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
b) Gọi biến cố B: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ”, suy ra biến cố đối của biến cố B là \(\overline B \): “Trong 4 viên bi lấy ra có ít hơn 2 bi đỏ”.
\(\overline B \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra không có bi đỏ hoặc có 1 bi đỏ.
+ Không có bi đỏ: \(C_8^4 = 70\) kết quả.
+ Có 1 bi đỏ: \(C_4^1.C_8^3 = 224\) kết quả.
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là: \(n(B) = 70 + 224 = 294\).
Xác suất của biến cố \(\overline B \) là: \(P(\overline B ) = \frac{{n(\overline B )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{294}}{{495}} = \frac{98}{{165}}\).
Vậy xác suất của biến cố B là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{98}{{165}} = \frac{{67}}{{165}}\).
Danh sách bình luận