Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, \(D \in \left( O \right)\) và \(E \in \left( {O'} \right)\). Gọi M là giao điểm của BD và CE.

a) Tính số đo của \(\widehat {DAE}\).

b) Tứ giác ADME là hình gì?

c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn không cắt nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ A kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tiếp tuyến này cắt DE tại I.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có ID = IA = IE nên \(\Delta DAE\) vuông tại A. Suy ra \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).

b) Vì AB và AC là các đường kính của (O) và (O’) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {DAE} = 90^\circ \) nên tứ giác ADME là hình chữ nhật.

c) Vì tứ giác ADME là hình chữ nhật nên 3 điểm M, I, A thẳng hàng.

Do vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường trong (O); (O’).