Đề bài

Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung (tương ứng) của đường tròn (minh họa bởi phần tô đậm ở hình a). Người ta làm một họa tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (hình b), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tương ứng là \(90^\circ \) và bán kính đường tròn tương ứng là \(2{\rm{dm}}\) (hình c). Tính diện tích của họa tiết trang trí đó (lấy \(\pi  \approx 3,14\))

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: S = \(\frac{1}{2}\). chiều cao. đáy tương ứng.

+) Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).

+) Diện tích hình viên phân = diện tích hình quạt tròn – diện tích hình tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì góc ở tâm \(AOB\) bằng \(90^\circ \) nên tam giác OAB vuông tại O.

+ Diện tích tam giác \(OAB\) là:

\({S_1} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

+ Do sđ\(\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=90{}^\circ \) nên diện tích hình quạt tròn \(OAB\) tương ứng là:

\({S_2} = \frac{{\pi  \cdot {2^2} \cdot 90}}{{360}} = \pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Suy ra diện tích hình viên phân là:

\({S_3} = {S_2} - {S_1} = \pi  - 2\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích của họa tiết trang trí đó là:

\(S = 2{S_3} = 2\left( {\pi  - 2} \right) \approx 2,28\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích của họa tiết trang trí đó khoảng \(2,28d{m^2}\).